P[9(0,P[9(1,-10940326655364887408354146198688309945674736180196089150965115390581300015564176564410633795067384159591822058680)(2,-213164770224629433313616302234124305935613259491194650349725643770116873451069920885901060881699103085342344796852)(3,-953339237249668781517834737255353928849641271252464480858066969738638054871227135345930384907937383741204909677522)(4,1343906480768084850378642995009730298398852286188987409943856611728154190444488518413833490616304709156847595546835)(5,5052341746406500566722975148101774345163333549739681784227406421749468972295037796811711932265396030401623830768717)(6,114360039975842078694049955700958851671734655201392943056696504774690877863723839681215716025119148344647252476592)(7,-1610144365768613991989564644638583694369816543180299546348422093143355746375998965118442701049060976160753341213102)(8,-97706790851370943140347923273462307957346737081812498216681999215167787503291441858860686131278210487952374112111)(9,95930056196853283986708016497749880203611107024969656430911524796854557277235059059130754817004459513014608353227)])(1,P[8(0,10940326655364887408354146198688309945674736180196089150965115390581300015564176564410633795067384159591822058680)(1,-180459582541403713450663144594633730167671462891971480847268042024094257580342242010074449622184113296670891110108)(2,-2597001309458542762732582551808004579020622713212966016474016619841878516321913652370280380480698470981119832352862)(3,3359339029332351091906051938096762119978569291169645524703636297527023130415851636277857988457425772632762246498031)(4,12194596277874214696643298715780613869575991740462203460954128075544517200904535009198169931520992720300283842008605)(5,-827063034001641596682282749666541524064660482476221918302191458445535178860669951882455059746746169724153939835870)(6,-4086559888099121336613654451544133929235091792657011358438252237591856360821076581287972566845147897731791864628852)(7,-68439434091395258112706530395333742739652404606613463052032164174150013481751417249134246046031899742007305225065)(8,267343479643703866781524946147526536196245252013382338617564916429932664937126892259904693397972662727267307875713)])(2,P[7(0,393624352766033146764279446828758036103284722383166131196993685794211131031412162895975510503883216382013235906960)(1,2507230001960865278046980129109683530513419958804422817585288585124434241188244282062495809344638240465309364872926)(2,1293019250709617931027260023418650296661972981983627878785451695268286726537082415203823710100129240140268117296401)(3,-15417109396107686644473494335916798676826285638225513391144066844437460374099541585646963028202906885643096275129061)(4,188158389000476913686281531006776822508514073424544225692261064645713660044704297353370889884025971774727708380544)(5,6656972448615219416514339263061597104794433822679069345760739479048239052369509351639592350583901079856152755187408)(6,352879508753021293543754180887821940934867273793253642653483059614259060544232486965930116926885802679904060482225)(7,-434596234137563104466557475018128459508116514410788507306149841710911739303652835692750307748020046636745466841547)])(3,P[6(0,1043110544747346266203437159953674977356844025661007679746795004456082330004896505653714956043997614257015377157458)(1,-3088353005572859962413398218519046002043341897362774663164453250566777886625885711790218027744382802837560117402199)(2,-8625080758465597917453471169490220022146403133673164962143026443095781628326115642019477424223328824452764890834185)(3,-3414331200215727939705754410524632299971094575649411820122672923178210436080930436949592080803263171866564487983336)(4,67891260188394634935526604594019901439655404941938812641774264611683178470521464616189750255504385348737893039496)(5,-104338765347217963518833684562565383970294948452508000303779546157674592254890073284780781249767933180333869975813)(6,-76327168873676392771964534676711998317714709280165234198953329581474283763595042073196085430528252698098784465681)])(4,P[5(0,-2907911755237193910898556738006096712996052661979486150268491353956686160771536858105297161429476919092317841939068)(1,5004611830675804265609965099745792647409802833768650720595859383692332934738095277794160554426747725452910850527376)(2,3680616431580406168616292093658821337665930212189995727874037812036654300587340081671900794039140792439292345394256)(3,-987489336291752933139123938329675334496617046521797109047845530098298587502950557728156096119849263654430034095000)(4,-213302066636187658498108782393467399547256116510387469275822829795251780227145683174654168008410320472766127005685)(5,130015514271477349238398075531940387764093483020027320674252099939678014708190453478248509362046736855550546880241)])(5,P[4(0,1790640299616765032950726541778837836823560647928142387509699406546922894487989143862398034213099233941042642658548)(1,595753156909231946855969193900954985366970939022680016004739112710519976746457048418569721128403058877674386902462)(2,235896635806654107819452507558854175643305762747548235238959157422054926795635227166890256409871752520239901338838)(3,402133999043077432002034935074712140469356653209909560199387889140492870567803145578500539714564800445190374076973)(4,109271316124852617870881633991888560891232218871243981164310046090961587256214776557633038310856996360636070410983)])(6,P[3(0,-337493783248587571464555614076338173177394821712979174202870112543833200300624878293009980526679629845623265334648)(1,-283833339468981971100657393182608520844267554336426833601887713713818251081647474220712251453241006641016837981958)(2,-252166188236757331407755811764614687572889032923755065801346168277096145043823677291857164608765562755139546040485)(3,-80772051754946445111805394876399828629299482480146924705218908435596708010691748572896490513692236960850770701641)])(7,P[2(0,7266585018202073573682052480530297068397946326978453794934673465351788146007534932611258218021926462861528353170)(1,-18885577781353752321612581947564647426663338672131462479369212816717556275733327884146592430529241167361125988939)(2,-10593871796852381291961451124678876513871035674202506436453378240095795288432441575721816561453426530028062227295)])(8,P[1(0,-174684851815818546423801625525912190121348755955243723839028318694056325400011800997018166667435319534086211100)(1,-269154207734688244280622940657543151987073053249951036075738455412271524087337730546062982941501685696036634000)])(9,P[0(0,-1885466114105990943193532528658934193246031070173204187390833936026288307775709806232651245390945049412650000)])]


The Maple commands to create:

> impose_conditions:=proc(f)
> local eqns,M,N,s,g,m,h;
> m:=0;
> while(m<5) do
> h:=RandPoly(5,2^8):
> m:=nops([fsolve(h)]);
> od:
> print(fsolve(h));
> M:=eval(h,x=t);
> m:=0;
> while(m<5) do
> h:=RandPoly(5,2^8):
> m:=nops([fsolve(h)]);
> od:
> print(fsolve(h));
> N:=eval(h,x=t);
> eqns:=[];
> eqns:=[op(eqns),get_eqns(f,t,t,M)]:
> eqns:=[op(eqns),get_eqns(diff(f,x),t,t,M)]:
> eqns:=[op(eqns),get_eqns(diff(f,y),t,t,M)]:
> #eqns:=[op(eqns),get_eqns(f,t,-t,N)]:
> #eqns:=[op(eqns),get_eqns(diff(f,x),t,-t,N)]:
> eqns:=[op(eqns),get_eqns(f,t,-t^3,N)]:
> eqns:=[op(eqns),get_eqns(diff(f,y),t,-t^3,N)]:
> eqns:=[op(eqns),get_eqns(diff(f,x),t,-t^3,N)]:
> s:=solve(eqns);
> g:=eval(f,s);
> return g:
> end proc:
> f:=create_curve(9,8,8,impose_conditions):
(-1885466114105990943193532528658934193246031070173204187390833936026288307775709806232651245390945049412650000)*y^9 + ((-269154207734688244280622940657543151987073053249951036075738455412271524087337730546062982941501685696036634000)*x + (-174684851815818546423801625525912190121348755955243723839028318694056325400011800997018166667435319534086211100))*y^8 + ((-10593871796852381291961451124678876513871035674202506436453378240095795288432441575721816561453426530028062227295)*x^2 + (-18885577781353752321612581947564647426663338672131462479369212816717556275733327884146592430529241167361125988939)*x + 7266585018202073573682052480530297068397946326978453794934673465351788146007534932611258218021926462861528353170)*y^7 + ((-80772051754946445111805394876399828629299482480146924705218908435596708010691748572896490513692236960850770701641)*x^3 + (-252166188236757331407755811764614687572889032923755065801346168277096145043823677291857164608765562755139546040485)*x^2 + (-283833339468981971100657393182608520844267554336426833601887713713818251081647474220712251453241006641016837981958)*x + (-337493783248587571464555614076338173177394821712979174202870112543833200300624878293009980526679629845623265334648))*y^6 + (109271316124852617870881633991888560891232218871243981164310046090961587256214776557633038310856996360636070410983*x^4 + 402133999043077432002034935074712140469356653209909560199387889140492870567803145578500539714564800445190374076973*x^3 + 235896635806654107819452507558854175643305762747548235238959157422054926795635227166890256409871752520239901338838*x^2 + 595753156909231946855969193900954985366970939022680016004739112710519976746457048418569721128403058877674386902462*x + 1790640299616765032950726541778837836823560647928142387509699406546922894487989143862398034213099233941042642658548)*y^5 + (130015514271477349238398075531940387764093483020027320674252099939678014708190453478248509362046736855550546880241*x^5 + (-213302066636187658498108782393467399547256116510387469275822829795251780227145683174654168008410320472766127005685)*x^4 + (-987489336291752933139123938329675334496617046521797109047845530098298587502950557728156096119849263654430034095000)*x^3 + 3680616431580406168616292093658821337665930212189995727874037812036654300587340081671900794039140792439292345394256*x^2 + 5004611830675804265609965099745792647409802833768650720595859383692332934738095277794160554426747725452910850527376*x + (-2907911755237193910898556738006096712996052661979486150268491353956686160771536858105297161429476919092317841939068))*y^4 + ((-76327168873676392771964534676711998317714709280165234198953329581474283763595042073196085430528252698098784465681)*x^6 + (-104338765347217963518833684562565383970294948452508000303779546157674592254890073284780781249767933180333869975813)*x^5 + 67891260188394634935526604594019901439655404941938812641774264611683178470521464616189750255504385348737893039496*x^4 + (-3414331200215727939705754410524632299971094575649411820122672923178210436080930436949592080803263171866564487983336)*x^3 + (-8625080758465597917453471169490220022146403133673164962143026443095781628326115642019477424223328824452764890834185)*x^2 + (-3088353005572859962413398218519046002043341897362774663164453250566777886625885711790218027744382802837560117402199)*x + 1043110544747346266203437159953674977356844025661007679746795004456082330004896505653714956043997614257015377157458)*y^3 + ((-434596234137563104466557475018128459508116514410788507306149841710911739303652835692750307748020046636745466841547)*x^7 + 352879508753021293543754180887821940934867273793253642653483059614259060544232486965930116926885802679904060482225*x^6 + 6656972448615219416514339263061597104794433822679069345760739479048239052369509351639592350583901079856152755187408*x^5 + 188158389000476913686281531006776822508514073424544225692261064645713660044704297353370889884025971774727708380544*x^4 + (-15417109396107686644473494335916798676826285638225513391144066844437460374099541585646963028202906885643096275129061)*x^3 + 1293019250709617931027260023418650296661972981983627878785451695268286726537082415203823710100129240140268117296401*x^2 + 2507230001960865278046980129109683530513419958804422817585288585124434241188244282062495809344638240465309364872926*x + 393624352766033146764279446828758036103284722383166131196993685794211131031412162895975510503883216382013235906960)*y^2 + (267343479643703866781524946147526536196245252013382338617564916429932664937126892259904693397972662727267307875713*x^8 + (-68439434091395258112706530395333742739652404606613463052032164174150013481751417249134246046031899742007305225065)*x^7 + (-4086559888099121336613654451544133929235091792657011358438252237591856360821076581287972566845147897731791864628852)*x^6 + (-827063034001641596682282749666541524064660482476221918302191458445535178860669951882455059746746169724153939835870)*x^5 + 12194596277874214696643298715780613869575991740462203460954128075544517200904535009198169931520992720300283842008605*x^4 + 3359339029332351091906051938096762119978569291169645524703636297527023130415851636277857988457425772632762246498031*x^3 + (-2597001309458542762732582551808004579020622713212966016474016619841878516321913652370280380480698470981119832352862)*x^2 + (-180459582541403713450663144594633730167671462891971480847268042024094257580342242010074449622184113296670891110108)*x + 10940326655364887408354146198688309945674736180196089150965115390581300015564176564410633795067384159591822058680)*y + (95930056196853283986708016497749880203611107024969656430911524796854557277235059059130754817004459513014608353227*x^9 + (-97706790851370943140347923273462307957346737081812498216681999215167787503291441858860686131278210487952374112111)*x^8 + (-1610144365768613991989564644638583694369816543180299546348422093143355746375998965118442701049060976160753341213102)*x^7 + 114360039975842078694049955700958851671734655201392943056696504774690877863723839681215716025119148344647252476592*x^6 + 5052341746406500566722975148101774345163333549739681784227406421749468972295037796811711932265396030401623830768717*x^5 + 1343906480768084850378642995009730298398852286188987409943856611728154190444488518413833490616304709156847595546835*x^4 + (-953339237249668781517834737255353928849641271252464480858066969738638054871227135345930384907937383741204909677522)*x^3 + (-213164770224629433313616302234124305935613259491194650349725643770116873451069920885901060881699103085342344796852)*x^2 + (-10940326655364887408354146198688309945674736180196089150965115390581300015564176564410633795067384159591822058680)*x)
