From ac011ea05e08936833fa143aa0a90cc883c4bb97 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: iagorrr04 <iagorrr04@gmail.com>
Date: Tue, 31 Oct 2023 22:55:28 -0300
Subject: [PATCH 1/2] =?UTF-8?q?Adiciona=20vers=C3=A3o=20simplificada=20da?=
 =?UTF-8?q?=20DFS=20para=20achar=20di=C3=A2metro?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 Grafos/slides/arvores_diametro/codes/dp2.cpp |  64 ++++++++
 Grafos/slides/arvores_diametro/main.tex      | 149 +++++++++++++++++++
 2 files changed, 213 insertions(+)
 create mode 100644 Grafos/slides/arvores_diametro/codes/dp2.cpp

diff --git a/Grafos/slides/arvores_diametro/codes/dp2.cpp b/Grafos/slides/arvores_diametro/codes/dp2.cpp
new file mode 100644
index 00000000..2de8b0d3
--- /dev/null
+++ b/Grafos/slides/arvores_diametro/codes/dp2.cpp
@@ -0,0 +1,64 @@
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+using ii = pair<int, int>;
+
+const int MAX { 2 * 1'00'000 + 1 };
+vector<int> adj[MAX];
+int to_leaf[MAX], max_length[MAX];
+
+void dfs(int u, int p)
+{
+    int  ds1, ds2;
+    ds1 = ds2 = -1;
+
+    for (auto v : adj[u])
+    {
+        if (v == p)
+            continue;
+
+        if (ds1 < ds2) swap(ds1, ds2);
+
+        dfs(v, u);
+
+        ds1 = max(ds2, to_leaf[v]);
+    }
+
+
+    to_leaf[u] = max(ds1, ds2) + 1;
+    max_length[u] = 2 + ds1 + ds2;
+}
+
+int diameter(int root, int N)
+{
+    dfs(root, 0); 
+
+    int d = 0;
+
+    for (int u = 1; u <= N; ++u)
+        d = max(d, max_length[u]);
+
+    return d;
+}
+
+int main()
+{
+    vector<ii> edges;
+    int N;
+    cin >> N;
+    for (int i = 1; i <= N-1; i++) {
+        int u, v;
+        cin >> u >> v; 
+        edges.emplace_back(u, v);
+    }
+
+    for (const auto& [u, v] : edges) {
+        adj[u].push_back(v);
+        adj[v].push_back(u);
+    }
+
+    // 4
+    cout << diameter(1, N) << endl;
+
+    return 0;
+} 
diff --git a/Grafos/slides/arvores_diametro/main.tex b/Grafos/slides/arvores_diametro/main.tex
index ef45a433..a3129978 100644
--- a/Grafos/slides/arvores_diametro/main.tex
+++ b/Grafos/slides/arvores_diametro/main.tex
@@ -1169,6 +1169,155 @@
 \inputsnippet{cpp}{27}{41}{codes/dp.cpp}
 
 \end{frame}
+
+\begin{frame}[plain,t]
+\begin{tikzpicture}
+\node[draw,opacity=0] at (0, 0) {x};
+\node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
+
+	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
+
+\end{tikzpicture}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[plain,t]
+\begin{tikzpicture}
+\node[draw,opacity=0] at (0, 0) {x};
+\node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
+
+	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{Partindo da idéia anterior é possível guardar apenas os dois melhores valores } };
+
+\end{tikzpicture}
+\end{frame}
+
+
+\begin{frame}[plain,t]
+\begin{tikzpicture}
+\node[draw,opacity=0] at (0, 0) {x};
+\node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
+
+	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{Partindo da idéia anterior é possível guardar apenas os dois melhores valores } };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 5.0) { $\star$ \bbtext{Guardaremos em $\displaystyle \mathrm{ds1}$ e $\displaystyle \mathrm{ds2}$, o maior e segundo maior valor para $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[v]$.} };
+
+\end{tikzpicture}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[plain,t]
+\begin{tikzpicture}
+\node[draw,opacity=0] at (0, 0) {x};
+\node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
+	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
+
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1$ tem-se que :}  };
+
+\end{tikzpicture}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[plain,t]
+\begin{tikzpicture}
+\node[draw,opacity=0] at (0, 0) {x};
+\node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
+	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
+
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1$ tem-se que :}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha:  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1 = -1 + 1= 0$}  };
+
+\end{tikzpicture}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[plain,t]
+\begin{tikzpicture}
+\node[draw,opacity=0] at (0, 0) {x};
+\node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
+	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
+
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1$ tem-se que :}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha:  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1 = -1 + 1= 0$}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.0) { $\star$ \bbtext{Caso contrário o maior valor será somado assim como antes.}  };
+
+\end{tikzpicture}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[plain,t]
+\begin{tikzpicture}
+\node[draw,opacity=0] at (0, 0) {x};
+\node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
+	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
+
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1$ tem-se que :}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha:  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1 = -1 + 1= 0$}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.0) { $\star$ \bbtext{Caso contrário o maior valor será somado assim como antes.}  };
+
+
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 4.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{ds1} + \displaystyle \mathrm{ds2}$ tem-se que :}  };
+
+\end{tikzpicture}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[plain,t]
+\begin{tikzpicture}
+\node[draw,opacity=0] at (0, 0) {x};
+\node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
+	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
+
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1$ tem-se que :}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha:  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1 = -1 + 1= 0$}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.0) { $\star$ \bbtext{Caso contrário o maior valor será somado assim como antes.}  };
+
+
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 4.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{ds1} + \displaystyle \mathrm{ds2}$ tem-se que :}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 3.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ tiver pelo menos dois filhos somará os dois maiores como antes.}  };
+
+  \end{tikzpicture}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[plain,t]
+\begin{tikzpicture}
+\node[draw,opacity=0] at (0, 0) {x};
+\node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
+	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
+
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1$ tem-se que :}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha:  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1 = -1 + 1= 0$}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.0) { $\star$ \bbtext{Caso contrário o maior valor será somado assim como antes.}  };
+
+
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 4.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{ds1} + \displaystyle \mathrm{ds2}$ tem-se que :}  };
+
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 3.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ tiver pelo menos dois filhos somará os dois maiores como antes.}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 3.0) { $\star$ \bbtext{Se $u$ apenas 1 filho: $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{ds1} + \displaystyle \mathrm{ds2} = 2  + -1 + ds2 = ds2 + 1$}  };
+
+\end{tikzpicture}
+\end{frame}
+\begin{frame}[plain,t]
+	
+\begin{tikzpicture}
+\node[draw,opacity=0] at (0, 0) {x};
+\node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
+	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
+
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1$ tem-se que :}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha:  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1 = -1 + 1= 0$}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.0) { $\star$ \bbtext{Caso contrário o maior valor será somado assim como antes.}  };
+
+
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 4.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{ds1} + \displaystyle \mathrm{ds2}$ tem-se que :}  };
+
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 3.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ tiver pelo menos dois filhos somará os dois maiores como antes.}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 3.0) { $\star$ \bbtext{Se $u$ apenas 1 filho: $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{ds1} + \displaystyle \mathrm{ds2} = 2  + -1 + ds2 = ds2 + 1$}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 2.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha: $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{ds1} + \displaystyle \mathrm{ds2} = 2  + -1 + -1 = 0$}  };
+
+\end{tikzpicture}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[plain,t]
+
+  \inputsnippet{cpp}{10}{30}{codes/dp2.cpp}
+
+\end{frame}
+
 \begin{frame}[plain,t]
 \begin{tikzpicture}
 \node[draw,opacity=0] at (0, 0) {x};

From a9fa11173ebd026018547c2910fff3c5e1d512a9 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: iagorrr04 <iagorrr04@gmail.com>
Date: Wed, 1 Nov 2023 11:41:38 -0300
Subject: [PATCH 2/2] =?UTF-8?q?Corrige=20erros=20de=20digita=C3=A7=C3=A3o?=
 =?UTF-8?q?=20e=20renomeia=20vari=C3=A1veis?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 Grafos/slides/arvores_diametro/codes/dp2.cpp | 22 +++----
 Grafos/slides/arvores_diametro/main.tex      | 62 ++++++++++----------
 2 files changed, 43 insertions(+), 41 deletions(-)

diff --git a/Grafos/slides/arvores_diametro/codes/dp2.cpp b/Grafos/slides/arvores_diametro/codes/dp2.cpp
index 2de8b0d3..811a774d 100644
--- a/Grafos/slides/arvores_diametro/codes/dp2.cpp
+++ b/Grafos/slides/arvores_diametro/codes/dp2.cpp
@@ -21,7 +21,7 @@ void dfs(int u, int p)
 
         dfs(v, u);
 
-        ds1 = max(ds2, to_leaf[v]);
+        ds2 = max(ds2, to_leaf[v]);
     }
 
 
@@ -43,14 +43,8 @@ int diameter(int root, int N)
 
 int main()
 {
-    vector<ii> edges;
-    int N;
-    cin >> N;
-    for (int i = 1; i <= N-1; i++) {
-        int u, v;
-        cin >> u >> v; 
-        edges.emplace_back(u, v);
-    }
+    vector<ii> edges { ii(1, 7), ii(3, 7), ii(7, 4), ii(4, 2), 
+        ii(4, 5), ii(5, 6) };
 
     for (const auto& [u, v] : edges) {
         adj[u].push_back(v);
@@ -58,7 +52,15 @@ int main()
     }
 
     // 4
-    cout << diameter(1, N) << endl;
+    cout << diameter(4, 7) << endl;
+
+    // 0 0 0 2 1 0 1
+    for (int u = 1; u <= 7; ++u)
+        cout << to_leaf[u] << (u == 7 ? '\n' : ' ');
+
+    // 0 0 0 4 1 0 2
+    for (int u = 1; u <= 7; ++u)
+        cout << max_length[u] << (u == 7 ? '\n' : ' ');
 
     return 0;
 } 
diff --git a/Grafos/slides/arvores_diametro/main.tex b/Grafos/slides/arvores_diametro/main.tex
index a3129978..759d88c6 100644
--- a/Grafos/slides/arvores_diametro/main.tex
+++ b/Grafos/slides/arvores_diametro/main.tex
@@ -1186,7 +1186,7 @@
 \node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
 
 	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
-  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{Partindo da idéia anterior é possível guardar apenas os dois melhores valores } };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{Partindo da idéia anterior é possível guardar apenas os dois melhores valores. } };
 
 \end{tikzpicture}
 \end{frame}
@@ -1198,8 +1198,8 @@
 \node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
 
 	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
-  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{Partindo da idéia anterior é possível guardar apenas os dois melhores valores } };
-  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 5.0) { $\star$ \bbtext{Guardaremos em $\displaystyle \mathrm{ds1}$ e $\displaystyle \mathrm{ds2}$, o maior e segundo maior valor para $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[v]$.} };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{Partindo da idéia anterior é possível guardar apenas os dois melhores valores. } };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 5.0) { $\star$ \bbtext{Guardaremos em $\displaystyle \mathrm{d1}$ e $\displaystyle \mathrm{d2}$, o maior e segundo maior valor para $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[v]$.} };
 
 \end{tikzpicture}
 \end{frame}
@@ -1210,7 +1210,7 @@
 \node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
 	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
 
-  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1$ tem-se que :}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{d1}, \displaystyle \mathrm{d2}) + 1$ tem-se que :}  };
 
 \end{tikzpicture}
 \end{frame}
@@ -1221,8 +1221,8 @@
 \node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
 	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
 
-  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1$ tem-se que :}  };
-  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha:  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1 = -1 + 1= 0$}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{d1}, \displaystyle \mathrm{d2}) + 1$ tem-se que :}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha:  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{d1}, \displaystyle \mathrm{d2}) + 1 = -1 + 1= 0$}  };
 
 \end{tikzpicture}
 \end{frame}
@@ -1233,9 +1233,9 @@
 \node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
 	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
 
-  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1$ tem-se que :}  };
-  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha:  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1 = -1 + 1= 0$}  };
-  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.0) { $\star$ \bbtext{Caso contrário o maior valor será somado assim como antes.}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{d1}, \displaystyle \mathrm{d2}) + 1$ tem-se que :}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha:  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{d1}, \displaystyle \mathrm{d2}) + 1 = -1 + 1= 0$}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.0) { $\star$ \bbtext{Caso contrário o maior valor será somado.}  };
 
 \end{tikzpicture}
 \end{frame}
@@ -1246,12 +1246,12 @@
 \node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
 	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
 
-  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1$ tem-se que :}  };
-  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha:  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1 = -1 + 1= 0$}  };
-  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.0) { $\star$ \bbtext{Caso contrário o maior valor será somado assim como antes.}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{d1}, \displaystyle \mathrm{d2}) + 1$ tem-se que :}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha:  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{d1}, \displaystyle \mathrm{d2}) + 1 = -1 + 1= 0$}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.0) { $\star$ \bbtext{Caso contrário o maior valor será somado.}  };
 
 
-  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 4.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{ds1} + \displaystyle \mathrm{ds2}$ tem-se que :}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 4.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{d1} + \displaystyle \mathrm{d2}$ tem-se que :}  };
 
 \end{tikzpicture}
 \end{frame}
@@ -1262,13 +1262,13 @@
 \node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
 	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
 
-  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1$ tem-se que :}  };
-  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha:  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1 = -1 + 1= 0$}  };
-  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.0) { $\star$ \bbtext{Caso contrário o maior valor será somado assim como antes.}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{d1}, \displaystyle \mathrm{d2}) + 1$ tem-se que :}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha:  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{d1}, \displaystyle \mathrm{d2}) + 1 = -1 + 1= 0$}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.0) { $\star$ \bbtext{Caso contrário o maior valor será somado.}  };
 
 
-  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 4.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{ds1} + \displaystyle \mathrm{ds2}$ tem-se que :}  };
-  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 3.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ tiver pelo menos dois filhos somará os dois maiores como antes.}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 4.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{d1} + \displaystyle \mathrm{d2}$ tem-se que :}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 3.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ tiver pelo menos dois filhos somará os dois maiores valores.}  };
 
   \end{tikzpicture}
 \end{frame}
@@ -1279,15 +1279,15 @@
 \node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
 	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
 
-  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1$ tem-se que :}  };
-  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha:  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1 = -1 + 1= 0$}  };
-  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.0) { $\star$ \bbtext{Caso contrário o maior valor será somado assim como antes.}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{d1}, \displaystyle \mathrm{d2}) + 1$ tem-se que :}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha:  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{d1}, \displaystyle \mathrm{d2}) + 1 = -1 + 1= 0$}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.0) { $\star$ \bbtext{Caso contrário o maior valor será somado.}  };
 
 
-  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 4.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{ds1} + \displaystyle \mathrm{ds2}$ tem-se que :}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 4.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{d1} + \displaystyle \mathrm{d2}$ tem-se que :}  };
 
-  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 3.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ tiver pelo menos dois filhos somará os dois maiores como antes.}  };
-  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 3.0) { $\star$ \bbtext{Se $u$ apenas 1 filho: $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{ds1} + \displaystyle \mathrm{ds2} = 2  + -1 + ds2 = ds2 + 1$}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 3.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ tiver pelo menos dois filhos somará os dois maiores valores.}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 3.0) { $\star$ \bbtext{Se $u$ apenas um filho: $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{d1} + \displaystyle \mathrm{d2} = 2  + d1 + (-1) = 1 + d1$}  };
 
 \end{tikzpicture}
 \end{frame}
@@ -1298,16 +1298,16 @@
 \node[draw,opacity=0] at (14, 8) {x};
 	\node[anchor=west] (title) at (0.0, 7.0) { \Large \bbbold{Possível simplificação da DFS} };
 
-  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1$ tem-se que :}  };
-  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha:  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{ds1}, \displaystyle \mathrm{ds2}) + 1 = -1 + 1= 0$}  };
-  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.0) { $\star$ \bbtext{Caso contrário o maior valor será somado assim como antes.}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 6.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{d1}, \displaystyle \mathrm{d2}) + 1$ tem-se que :}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha:  $\displaystyle \mathrm{to\_leaf}[u] = max(\displaystyle \mathrm{d1}, \displaystyle \mathrm{d2}) + 1 = -1 + 1= 0$}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 5.0) { $\star$ \bbtext{Caso contrário o maior valor será somado.}  };
 
 
-  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 4.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{ds1} + \displaystyle \mathrm{ds2}$ tem-se que :}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.1, 4.0) { $\star$ \bbtext{ Fazendo com que  $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{d1} + \displaystyle \mathrm{d2}$ tem-se que :}  };
 
-  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 3.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ tiver pelo menos dois filhos somará os dois maiores como antes.}  };
-  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 3.0) { $\star$ \bbtext{Se $u$ apenas 1 filho: $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{ds1} + \displaystyle \mathrm{ds2} = 2  + -1 + ds2 = ds2 + 1$}  };
-  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 2.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha: $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{ds1} + \displaystyle \mathrm{ds2} = 2  + -1 + -1 = 0$}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 3.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ tiver pelo menos dois filhos somará os dois maiores.}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 3.0) { $\star$ \bbtext{Se $u$ apenas um filho: $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{d1} + \displaystyle \mathrm{d2} = 2  + d1 + -1 = 1 +  d1$}  };
+  \node[anchor=west] (a) at (0.5, 2.5) { $\star$ \bbtext{Se $u$ for uma folha: $\displaystyle \mathrm{max\_lenght}[u] = 2 + \displaystyle \mathrm{d1} + \displaystyle \mathrm{d2} = 2  + -1 + -1 = 0$}  };
 
 \end{tikzpicture}
 \end{frame}