GOS-Book
diff --git a/‎GOS-Book.pdf‎
109 Bytes b/‎GOS-Book.pdf‎
109 Bytes
diff --git a/‎chapters/chapter29.tex‎
Lines changed: 4 additions & 4 deletions b/‎chapters/chapter29.tex‎
Lines changed: 4 additions & 4 deletions
@@ -46,7 +46,7 @@ \section{Линейные обыкновенные дифференциальн
 \end{multline}
 
 \begin{lemm} \label{ch28.1lemm2}
-Уравнение \eqref{ch28.1eq1}) эквивалентно системе \eqref{ch28.1eq2}.
+Уравнение \eqref{ch28.1eq1} эквивалентно системе \eqref{ch28.1eq2}.
 \end{lemm}
 
 \begin{proof}
@@ -64,19 +64,19 @@ \section{Линейные обыкновенные дифференциальн
 где $x_0 \in [\alpha, \beta]$ и $y_1^{(0)}, \ldots, y_n^{(0)}$ "--- заданные числа.
 
 \begin{thm}
-Пусть все функции $a_j(x), \: j = \overline{1,n}$ и $f(x)$ "--- непрерывны на $[\alpha, \beta]$ и пусть $x_0 \in [\alpha, \beta]$. Тогда при произвольных начальных значениях $y_1^{(0)}, \ldots, y_n^{(0)}$ решение задачи Коши \eqref{ch28.1eq1}), \: (\ref{ch28.1eq3} существует и единственно на всем $[\alpha, \beta]$.
+Пусть все функции $a_j(x)$, $j = \overline{1,n}$ и $f(x)$ "--- непрерывны на $[\alpha, \beta]$ и пусть $x_0 \in [\alpha, \beta]$. Тогда при произвольных начальных значениях $y_1^{(0)}, \ldots, y_n^{(0)}$ решение задачи Коши \eqref{ch28.1eq1}, \eqref{ch28.1eq3} существует и единственно на всем $[\alpha, \beta]$.
 \end{thm}
 
 \begin{proof}
 Сделав замену 
 $$
 y_1(x) = y(x), \; y_2(x) = y'(x), \; \ldots, \; y_n(x) = y^{(n - 1)}(x),
 $$
-сведем уравнение \eqref{ch28.1eq1} к системе \eqref{ch28.1eq2}. При этом начальные условия примут вид
+сведем уравнение~\eqref{ch28.1eq1} к системе~\eqref{ch28.1eq2}. При этом начальные условия примут вид
 \begin{equation} \label{ch28.1eq4}
 y(x_0) = y^{(0)},
 \end{equation}
-где $y^{(0)}$ "--- вектор с компонентами $y_1^{(0)}, \ldots, y_n^{(0)}$. В силу леммы $\ref{ch28.1lemm2}$ задача Коши \eqref{ch28.1eq1}), \: (\ref{ch28.1eq3} эквивалентна задаче Коши \eqref{ch28.1eq2}), \: (\ref{ch28.1eq4}. В силу условий теоремы $A(x)$ и $f(x)$ "--- непрерывны на $[\alpha, \beta]$. Следовательно, для задачи Коши \eqref{ch28.1eq2}), \: (\ref{ch28.1eq4} выполнены все условия теоремы о существовании и единственности задачи Коши для линейной системы уравнений. Значит, и решение задачи Коши \eqref{ch28.1eq1}), \: (\ref{ch28.1eq3} существует и единственно на $[\alpha, \beta]$.
+где $y^{(0)}$ "--- вектор с компонентами $y_1^{(0)}, \ldots, y_n^{(0)}$. В силу леммы $\ref{ch28.1lemm2}$ задача Коши~\eqref{ch28.1eq1}, \eqref{ch28.1eq3} эквивалентна задаче Коши~\eqref{ch28.1eq2}, \eqref{ch28.1eq4}. В силу условий теоремы $A(x)$ и $f(x)$ "--- непрерывны на $[\alpha, \beta]$. Следовательно, для задачи Коши~\eqref{ch28.1eq2}, \eqref{ch28.1eq4} выполнены все условия теоремы о существовании и единственности задачи Коши для линейной системы уравнений. Значит, и решение задачи Коши~\eqref{ch28.1eq1}, \eqref{ch28.1eq3} существует и единственно на $[\alpha, \beta]$.
 \end{proof}
 \section{Фундаментальная система решений}