更新「05.01.01 动态规划基础」相关内容

itcharge · itcharge · commit c2e1bd59f8fa · 2023-10-18T13:59:54.000+08:00
diff --git a/Contents/10.Dynamic-Programming/01.Dynamic-Programming-Basic/01.Dynamic-Programming-Basic.md b/Contents/10.Dynamic-Programming/01.Dynamic-Programming-Basic/01.Dynamic-Programming-Basic.md
@@ -97,7 +97,7 @@ class Solution:
 
 也就是说，**一旦某一个子问题的求解结果确定以后，就不会再被修改**。
 
-举个例子，下图是一个有向无环带权图，我们在求解从 $A$ 点到 $F$ 点的最短路径问题时，假设当前已知从 $A$ 点到 $D$ 点的最短路径（$2 + 7 = 11$）。那么无论之后的路径如何选择，都不会影响之前从 $A$ 点到 $D$ 点的最短路径长度。这就是「无后效性」。
+举个例子，下图是一个有向无环带权图，我们在求解从 $A$ 点到 $F$ 点的最短路径问题时，假设当前已知从 $A$ 点到 $D$ 点的最短路径（$2 + 7 = 9$）。那么无论之后的路径如何选择，都不会影响之前从 $A$ 点到 $D$ 点的最短路径长度。这就是「无后效性」。
 
 而如果一个问题具有「后效性」，则可能需要先将其转化或者逆向求解来消除后效性，然后才可以使用动态规划算法。
 
@@ -381,8 +381,8 @@ class Solution:
 
 #### 4.3.5 复杂度分析
 
-- **时间复杂度**：$O(m * n)$。初始条件赋值的时间复杂度为 $O(m + n)$，两重循环遍历的时间复杂度为 $O(m * n)$，所以总体时间复杂度为 $O(m * n)$。
-- **空间复杂度**：$O(m * n)$。用到了二维数组保存状态，所以总体空间复杂度为 $O(m * n)$。因为 $dp[i][j]$ 的状态只依赖于上方值 $dp[i - 1][j]$ 和左侧值 $dp[i][j - 1]$，而我们在进行遍历时的顺序刚好是从上至下、从左到右。所以我们可以使用长度为 $m$ 的一维数组来保存状态，从而将空间复杂度优化到 $O(m)$。
+- **时间复杂度**：$O(m \times n)$。初始条件赋值的时间复杂度为 $O(m + n)$，两重循环遍历的时间复杂度为 $O(m \times n)$，所以总体时间复杂度为 $O(m \times n)$。
+- **空间复杂度**：$O(m \times n)$。用到了二维数组保存状态，所以总体空间复杂度为 $O(m \times n)$。因为 $dp[i][j]$ 的状态只依赖于上方值 $dp[i - 1][j]$ 和左侧值 $dp[i][j - 1]$，而我们在进行遍历时的顺序刚好是从上至下、从左到右。所以我们可以使用长度为 $n$ 的一维数组来保存状态，从而将空间复杂度优化到 $O(n)$。
 
 ## 参考资料
 
