- 时间复杂度：由于状态最多有$O((x + 1) * (y + 1))$ 种，因此总的时间复杂度为$O(x * y)$。

- 空间复杂度：我们使用了队列来存储状态，set 存储已经访问的元素，空间复杂度和状态数目一致，因此空间复杂度是$O(x * y)$。

上面的思路很直观，但是很遗憾这个算法在 LeetCode 的表现是 TLE(Time Limit Exceeded)。不过如果你能在真实面试中写出这样的算法，我相信大多数情况是可以过关的。

我们来看一下有没有别的解法。实际上，上面的算法就是一个标准的 BFS。如果从更深层次去看这道题，会发现这道题其实是一道纯数学问题，类似的纯数学问题在 LeetCode 中也会有一些，不过大多数这种题目，我们仍然可以采取其他方式 AC。那么让我们来看一下如何用数学的方式来解这个题。