- 时间：2019-06-21

- 题目链接：- (但是 leetcode 上有一个相似的题目https://leetcode.com/problems/sqrt-x/)

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1. 二分法

这个解法比较直接，就是普通的二分。

通过每次取中间值进行比较，我们可以舍去一半的结果。时间复杂度logn

参考代码：

function sqrt(num) {

if (num < 0) return num;

let start = 0;

let end = num;

let mid = num >> 1;

const DIGIT_COUNT = 10;

const PRECISION = Math.pow(0.1, DIGIT_COUNT);

while (Math.abs(+(num - mid * mid).toFixed(DIGIT_COUNT)) > PRECISION) {

mid = start + (end - start) / 2.0;

if (mid * mid < num) {

start = mid;

} else {

end = mid;

}

}

return mid;

}

2. 牛顿迭代法

这种方法是牛顿发明的，比较巧妙。

其实上述问题可以转化为x^2-a = 0，求x的值。其实也就是曲线和y轴交点的横坐标。

我们可以不断用f(x)的切线来逼近方程 x^2-a = 0的根。

根号a实际上就是x^2-a=0的一个正实根，由于这个函数的导数是2x。

也就是说，函数上任一点(x,f(x))处的切线斜率是2x。

那么，x-f(x)/(2x)就是一个比x更接近的近似值。代入 f(x)=x^2-a得到x-(x^2-a)/(2x)，也就是(x+a/x)/2。


(图片来自Wikipedia)

参考代码：

function sqrtNewton(n) {

if (n <= 0) return n;

let res;

let last;

const DIGIT_COUNT = 10;

const PRECISION = Math.pow(0.1, DIGIT_COUNT);

res = n;

while (Math.abs(last - res) > PRECISION) {

last = res;

res = (res + n / res) / 2;

}

return res;

}

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时间: 2019-06-27