Курс математической логики, КТ, весна 2023

Материалы

• Конспект 2018 года

• Конспект 2011 года

• Теоретические домашние задания

• Краткая инструкция по утилите make

Лекция 1

Исчисление высказываний

• Немного об истории вопроса
• Язык исчисления высказываний
• Теория моделей, оценка высказываний
• Теория доказательств, доказательства, выводимость
• Теорема о корректности классического исчисления высказываний

Где почитать

• Н.К. Верещагин, А. Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Языки и исчисления. https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdf
• Конспекты 2011 и 2018 года по логике.
• О противоречиях в математическом анализе: Джордж Беркли, «Аналитик. Беседа, адресованная неверному математику: где исследуется, являются ли объект, принципы и выводы современного анализа более отчетливо задуманы или более явно выведены, чем религиозные мистерии и точки веры» --- М.: Мысль, 1978
• О разных вариантах исчисления высказываний (включая варианты с одной схемой аксиом): https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Hilbert_systems

Лекция 2

Теоремы об исчислении высказываний

• Теорема о дедукции
• Теорема о полноте классическое И.В.
• Введение в интуиционистское исчисление высказываний: история
• BHK-интерпретация связок
• Топологическая интерпретация интуиционистского исчисления высказываний

Где почитать

• Н.К. Верещагин, А. Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Языки и исчисления. https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdf
• Конспекты 2011 и 2018 года по логике.
• Morten Heine B. Sørensen, Pawel Urzyczyn: Lections on the Curry-Howard Isomorphism https://disi.unitn.it/~bernardi/RSISE11/Papers/curry-howard.pdf
• В.Е.Плиско, В.Х.Хаханян, Интуиционистская логика, Мех-Мат МГУ 2009 http://logic.math.msu.ru/wp-content/uploads/plisko/intlog.pdf

Лекция 3

Модели интуиционистского исчисления высказываний

• Общая топология, базовые определения
• Решётки, алгебра Гейтинга и булева алгебра
• Алгебра Линденбаума

Где почитать

• О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов. Элементарная топология. --- М.: Издательство МЦНМО, 2010
• В.Е.Плиско, В.Х.Хаханян, Интуиционистская логика, Мех-Мат МГУ 2009 http://logic.math.msu.ru/wp-content/uploads/plisko/intlog.pdf
• Morten Heine B. Sørensen, Pawel Urzyczyn: Lections on the Curry-Howard Isomorphism https://disi.unitn.it/~bernardi/RSISE11/Papers/curry-howard.pdf

Лекция 4

Теоремы об интуиционистском исчислении высказываний

• Модели Крипке, их соответствие алгебрам Гейтинга
• Нетабличность ИИВ
• Дизъюнктивность ИИВ
• Естественный вывод для ИИВ

Где почитать

• В.Е.Плиско, В.Х.Хаханян, Интуиционистская логика, Мех-Мат МГУ 2009 http://logic.math.msu.ru/wp-content/uploads/plisko/intlog.pdf
• Morten Heine B. Sørensen, Pawel Urzyczyn: Lections on the Curry-Howard Isomorphism https://disi.unitn.it/~bernardi/RSISE11/Papers/curry-howard.pdf

Лекция 5

Исчисление предикатов

• Язык исчисления предикатов
• Теория моделей, теория доказательств
• Теорема о дедукции
• Теорема о корректности

Где почитать

• Н.К. Верещагин, А. Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Языки и исчисления. https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdf

Лекция 6

Теорема о полноте исчисления предикатов

• Непротиворечивые множества формул
• Модели для непротиворечивых множеств формул
• Теорема Гёделя о полноте исчисления предикатов
• Следствие о полноте исчисления предикатов
• Непротиворечивость исчисления предикатов

Где почитать

• П.Дж. Коэн, Теория множеств и континуум-гипотеза --- М.: Изд-во <<Мир>>, 1969.
• Н.К. Верещагин, А. Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Языки и исчисления. https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdf

Лекция 7

Аксиоматика Пеано и формальная арифметика

• Неразрешимость исчисления предикатов
• Аксиоматика Пеано
• Теории первого порядка
• Формальная арифметика

Где почитать

• П.Дж. Коэн, Теория множеств и континуум-гипотеза --- М.: Изд-во <<Мир>>, 1969.